数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案

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数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案

试题 时间:2018-11-14 手机版

  长度等于0的向量叫做零向量,下面的是数学高考复习平面向量的概念及线性运算专题测试,请考生及时练习。

  一、填空题

  1.若O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2++=0,那么=________.

  [解析] 因为D为BC边的中点,+=2,

  又2++=0,

  2+2=0,即=.

  因此=2,故=.

  [答案]

  2.(2014镇江质检)若a+c与b都是非零向量,则a+b+c=0是b(a+c)的________条件.

  [解析] 若a+b+c=0,则b=-(a+c),

  b∥(a+c);

  若b(a+c),则b=(a+c),当-1时,a+b+c0.

  因此a+b+c=0是b(a+c)的充分不必要条件.

  [答案] 充分不必要

  3.如果=e1+e2,=2e1-3e2,=3e1-ke2,且A,C,F三点共线,则k=________.

  [解析] =e1+e2,=2e1-3e2,

  =+=3e1-2e2.

  A,C,F三点共线,

  ∥,从而存在实数,使得=.

  3e1-2e2=3e1-ke2,

  又e1,e2是不共线的非零向量,

  因此k=2.

  [答案] 2

  4.(2014南京调研)在ABC中,点D是BC边上的点,=+(,R),则的最大值为________.

  [解析] D在边BC上,且=+,0,0,且+=1,2=,当且仅当==时,取=号.

  [答案]

  5.(2014泰州市期末考试)在ABC中,=2,若=1+2,则12的值为________.

  [解析] =+=+,而=-,所以=+,所以1=,2=,则12=.

  [答案]

  6.(2014南京市调研)如图43所示,在ABC中,D,E分别为边BC,AC的中点,F为边AB上的点,且=3,若=x+y,x,yR,则x+y的值为________.

  图43

  [解析] D为BC的中点,=(+)=(3+2)=+,故x=,y=1,x+y=.

  [答案]

  7.(2014宿迁质检)若点M是ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则ABM与ABC的面积比为________.

  [解析] 设AB的中点为D,如图所示,由5=+3得

  3-3=2-2,即3=2.

  故C,M,D三点共线,且=.

  所以===.

  [答案]

  8.(2014扬州质检)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||=4,|+|=|-|,则||=________.

  [解析] 延长AM至点D,连结BD、CD,则ABDC为平行四边形,+=,-=,|+|=|-|,||=||=4,

  ||=||=2.

  [答案] 2

  二、解答题

  9.设两个非零向量a与b不共线.

  (1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),

  求证:A,B,D三点共线;

  (2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.

  [解] (1)=a+b,=2a+8b,=3(a-b).

  =+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.

  ,共线,

  又它们有公共点B,

  A,B,D三点共线.

  (2)假设ka+b与a+kb共线,

  则存在实数,使ka+b=(a+kb),即(k-)a=(k-1)b.

  又a,b是两不共线的非零向量,

  k-=k-1=0.

  k2-1=0,k=1.

  10.在ABC中,=,DEBC交AC于E,BC边上的中线AM交DE于N,设=a,=b,用a、b表示向量、、、、、.

  图44

  [解] ==b.

  =-=b-a.

  由ADE∽△ABC,得==(b-a).

  又AM是ABC的中线,DEBC,

  得==(b-a).

  又=(+)=(a+b).

  ==(a+b).


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